函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $[a, b]$ 上存在二阶导数, 并且 $g^{\prime \prime}(x) \neq 0, f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0$, 试证：
(1) 在开区间 $(a, b)$ 内 $g(x) \neq 0$;
(2) 在开区间 $(a, b)$ 内至少存在一点 $\xi$, 使 $\frac{f(\xi)}{g(\xi)}=\frac{f^{\prime \prime}(\xi)}{g^{\prime \prime}(\xi)}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$