单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
从装有 2 只红球, 2 只白球的袋中任取两球, 记 $A=$ “取到 2 只白球”, 则 $\bar{A}=$
$\text{A.}$ 取到 2 只红球
$\text{B.}$ 取到 1 只白球
$\text{C.}$ 没有取到白球
$\text{D.}$ 至少取到 1 只红球
对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为
$\text{A.}$ 随机事件
$\text{B.}$ 必然事件
$\text{C.}$ 不可能事件
$\text{D.}$ 样本空间
设 $A 、 B$ 为随机事件, 则 $(A B+A \bar{B})(A+\bar{A} \bar{B})=$
$\text{A.}$ $A$
$\text{B.}$ $B$
$\text{C.}$ $A B$
$\text{D.}$ $\Phi$
设 $A$ 和 $B$ 是任意两个概率不为零的互斥事件, 则下列结论中肯定正确的是
$\text{A.}$ $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 互斥
$\text{B.}$ $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 不互斥
$\text{C.}$ $P(A B)=P(A) P(B)$
$\text{D.}$ $P(A-B)=P(A)$
设 $A, B$ 为两随机事件, 且 $B \subset A$, 则下列式子正确的是
$\text{A.}$ $P(A \cup B)=P(B)$
$\text{B.}$ $P(A B)=P(B)$
$\text{C.}$ $P(B \mid A)=P(B)$
$\text{D.}$ $P(B-A)=P(B)-P(A)$
设 $A, B, C$ 相互独立$P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3} \text {, 则 } P(A \cup B \cup C)= $
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{9}$
$\text{C.}$ $\frac{19}{27}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{27}$
设 $A, B, C$ 是三个随机事件, 且有 $A \supset B, A \supset C, P(A)=0.9, P(\bar{B} \cup \bar{C})=0.8$, 则 $P(A-B C)=$
$\text{A.}$ 0.1
$\text{B.}$ 0.6
$\text{C.}$ 0.7
$\text{D.}$ 0.8
进行一系列独立的试验, 每次试验成功的概率为 $p$, 则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为
$\text{A.}$ $p^2(1-p)^3$
$\text{B.}$ $4 p(1-p)^3$
$\text{C.}$ $5 p^2(1-p)^3$
$\text{D.}$ $4 p^2(1-p)^3$
设 $A 、B$ 为两随机事件, 且 $B \subset A$, 则下列式子正确的是
$\text{A.}$ $ P(A \cup B)=P(B)$
$\text{B.}$ $P(A B)=P(B)$
$\text{C.}$ $P(B \mid A)=P(B)$
$\text{D.}$ $P(B-A)=P(B)-P(A)$
设事件 $A$ 与 $B$ 同时发生时, 事件 $C$ 一定发生, 则
$\text{A.}$ $P(A B)=P(C)$
$\text{B.}$ $P(A)+P(B)-P(C) \leqslant 1$
$\text{C.}$ $P(A)+P(B)-P(C) \geqslant 1$
$\text{D.}$ $P(A)+P(B) \leqslant P(C)$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A, B, C$ 是三个随机事件, 则 $A, B, C$ 至少发生两个可表示为
掷一颗骰子, $A$ 表示 “出现奇数点”, $B$ 表示 “点数不大于 3 ”, 则 $A-B$ 表示
已知互斥的两个事件 $A, B$ 满足 $P(A)=p, P(A \cup B)=r$, 则 $P(B)=$
设 $A, B$ 为两个随机事件, $P(A)=0.6, P(A-B)=0.2$, 则 $P(\overline{A B})=$
设 $A, B, C$ 是三个随机事件,
$
P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}, P(A C)=\frac{1}{6}, P(A B)=0, P(B C)=0,
$
则 $A, B, C$ 至少发生一个的概率为
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
袋中装有 5 个白球, 3 个黑球。从中一次任取两个。求取到的两个球颜色不同的概率。
10 把钥匙有 3 把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。
一间宿舍住有 6 位同学,求他们中有 4 个人的生日在同一个月份概率。
50 个产品中有 46 个合格品与 4 个次品, 从中一次抽取 3 个,求至少取到一个次品的概率。
加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品率。
已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。
求该产品的一级品率。
一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，
求其中确实没有次品的概率。
某厂的产品, $80 \%$ 按甲工艺加工, $20 \%$ 按乙工艺加工, 两种工艺加工出来的产品的合格率分别为 0.8 与 0.9 。现从该厂的产品中有放回地取 5 件来检验,求其中最多有一件次品的概率。
证明题 设 $P(A)=a, P(B)=b(a, b$ 均大于 0$)$ 。证明
$\frac{a}{b} \geq P(A \mid B) \geq \frac{a+b-1}{b}$