单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}$ ，以 $\triangle A B C$ 的三边为边向外作正方形 $A C D E$ ，正方形 $C B G F$ ，正方形 $A H I B$ ，连结 $E C, C G$ ，作 $C P \perp C G$ 交 $H I$ 于点 $P$ ，记正方形 $A C D E$ 和正方形 $A H I B$的面积分别为 $S_1, S_2$ ，若 $S_1=16, S_2=25$ ，则 $S_{\triangle A C P}: S_{\triangle B C P}$ 等于（ ）
$\text{A.}$ 4:3
$\text{B.}$ 16:9
$\text{C.}$ 5:3
$\text{D.}$ 5:4
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
通过学习 《二次根式》和 《乘法公式》，可以发现：通过学习 《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当 $a>0, b>0$ 时，$\therefore(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2 \sqrt{a b}+b \geq 0, \therefore a+b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a=b$时取等号。请利用上述结论解决以下问题：
（1）当 $x>0$ 时，$x+\frac{1}{x}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ；
（2）如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, \triangle A O B, \triangle C O D$ 的面积分别为 4 和 9 ，求四边形 $A B C D$ 面积的最小值为 $\_\_\_\_$。
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图是盼酚家新装修的房子，其中两个房间甲、乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作 $M A$ ，如果梯子的底端 $P$ 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作 $N B$ ．
（1）当他在甲房间时，测得 $M A=2.4$ 米，$M P=2.5$ 米，且 $\angle M P N=90^{\circ}$ ，求甲房间的宽 $A$ B；
（2）当在乙房间时，他用另一个梯子，测得 $M A=2.8$ 米，且 $\angle M P A=75^{\circ}, \angle N P B=45^{\circ}$ ．
（1）$\angle M P N$ 的度数；
（2）求乙房间的宽。
