单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列四个数中，属于有理数的是（ ）
$\text{A.}$ $\sqrt[3]{7}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\pi$
$\text{D.}$ $-\sqrt{2}$
神舟十五号的飞行任务是中国载人航天工程空间站建造阶段的最后一次飞行任务，自此我国将完成空间站建造，神舟十五号距地面高度约为 345000 米．数据 345000 用科学记数法表示为（ ）
$\text{A.}$ $345 \times 10^3$
$\text{B.}$ $3.45 \times 10^3$
$\text{C.}$ $3.45 \times 10^5$
$\text{D.}$ $3.45 \times 10^6$
下列各数，最小的是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 0.1
$\text{C.}$ -4
$\text{D.}$ $-\pi$
下列运算结果正确的是
$\text{A.}$ $\sqrt{2} \times \sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{4}{3}$
$\text{B.}$ $\left(2 a^2 b\right)^2=4 a^4 b^2$
$\text{C.}$ $2 a \cdot 3 a b=5 a^2 b$
$\text{D.}$ $-x^2-x^2=0$
下列整数中，与 $\sqrt{15}$ 最接近的是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
如图，数轴上点 $E$ 表示的实数是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 1.5
$\text{C.}$ -1.5
$\text{D.}$ -2
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
式子 $\sqrt{\mathrm{x}-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是
一张纸的厚度大约是 0.00007 m ，则数据 0.00007 用科学记数法表示为
若 $a^2 b-a b^2=-6, a b=3$ ，则 $a-b$ 的值为
2022年中国粮食产量再获丰收，突破 13731 亿斤，其中 13731 亿用科学记数法表示为
已知 $x^{2 n}=2$ ，则 $x^{6 n}$ 的值为
比较大小：$\sqrt{15}$ $\qquad$ 5 （填大于或小于或等于）
若多项式 $x^2+m x+n$ 可因式分解为 $(x+1)(x+3)$ ，则 $m-n=$
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算：$-1^4+(\sqrt{3}-1)^0+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}+|\sqrt{3}-2|+\tan 60^{\circ}$ ．
先化简，再求值：$\frac{a-3}{a-2} \div\left(1-\frac{5}{a^2-4}\right)$ ，其中 $a=-1$ ．
计算：$(-2)^{-2}+|\sqrt{8}-3|+\sqrt{18}$ ．
（1）计算：$-(2-\sqrt{3})-(\pi-3.14)^0+\left(1-\cos 30^{\circ}\right) \times\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$ ；
（2）先化简再求值：先化简，再求值：$\left(x-\frac{2 x y^{-} y^2}{x}\right) \div \frac{x^2-y^2}{x^2+x y}$ ，其中 $x=\sqrt{2}, y=\sqrt{2}-1$ ．
计算：
（1）$(-1)^{2023}+2 \cos 45^{\circ}-|\sqrt{2}-2|-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$ ；
（2）$\left(1-\frac{1}{x+1}\right) \div \frac{x^2}{x^2+2 x+1}$ ．
乘法公式探究及应用：
（1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积．
方法 1： 方法 2：
（2）观察图 2，请你写出下列三个代数式：$(a+b)^2, a^2+b^2, a b$ 之间的等量关系
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
① 已知 $a+b=4, a^2+b^2=10$ ，求 $a b$ 的值；
② $x+\frac{1}{x}=-2$ ，求 $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值．
