单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
下列函数是二次函数的是（ ）．
$\text{A.}$ $y=x^2+1$
$\text{B.}$ $y=2 x^2+\frac{1}{x}-5$
$\text{C.}$ $y=2 x^2+2 x(1-x)$
$\text{D.}$ $y=2 x^2-x\left(1+2 x-5 x^2\right)$
已知二次函数 $y=a x^2+b x+c(0 \leqslant x \leqslant 3)$ 的图像如图所示，关于该函数所给自变量取值范围，下列说法正确的是（ ）。
$\text{A.}$ 有最小值 0 ，有最大值 3
$\text{B.}$ 有最小值 -1 ，有最大值 0
$\text{C.}$ 有最小值 -1 ，有最大值 3
$\text{D.}$ 有最小值 -1 ，无最大值
抛物线 $y=x^2-4 x+3$ 交 $x$ 轴于点 $A, B$ ，点 $C$ 是抛物线上一动点，则 $\triangle A B C$ 有（）。
$\text{A.}$ 最大面积为 1
$\text{B.}$ 最大面积为 2
$\text{C.}$ 最小面积为 1
$\text{D.}$ 没有最大面积
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知函数关系式为 $y=\left(m^2+m\right) x^{m^2-2 m+2}$ ，是二次函数，则 $m=$ $\qquad$ ．
如图所示，在直角梯形 $A B C D$ 中，$\angle A=\angle D=90^{\circ}$ ，截取 $A E= B F=D G=x(x>0)$ ．已知 $A B=6, C D=3, A D=4$ ．求四边形 $C G E F$的面积 $S$ 与 $x$ 的函数关系式和 $x$ 的取值范围．
二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 中，当 $x>1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $a$ 与 $b$ 之间的关系是 $\qquad$ ．
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知二次函数，当 $x=1$ 时，函数取得最小值 16 ，且图像在 $x$ 轴上截得线段的长度为 8 ，求二次函数的解析式．
从地面上坚直向上抛出一个小球，小球运动的高度为 $h$（单位：米）与小球运动的时间 $t$（单位：秒）之间的函数解析式是 $h=9.8 t-4.9 t^2$ ，那么小球运动的最大高度为 $\qquad$
已知抛物线 $y_1=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A, B$（点 $A, B$ 在原点 $O$ 两侧），与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，且点 $A, C$ 在一次函数 $y_2=\frac{4}{3} x+n$ 的图像上，线段 $A B$ 长为 16 ，线段 $O C$ 长为 8 ，当 $y_1$ 随着 $x$ 的增大而减小时，求自变量 $x$ 的取值范围．
已知抛物线 $y=x^2$ 与直线 $y=\left(m^2-1\right) x+m^2$ ．
（1）当 $m$ 为何实数时，抛物线与直线有两个交点？
（2）设坐标原点为 $O$ ，抛物线与直线的交点从左侧到右侧分别为点 $A, B$ ．当直线与抛物线两点交点的横坐标之差为 3 时，求 $\triangle A O B$ 中 $O B$ 边上的高．