解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\oint_{|=|=2} \frac{2 z^2-z+1}{z-1} d z$
计算 $\oint_{|=|=1=1} \frac{e^z}{z^{100}} d z$
计算 $\oint_{|z|=2} \frac{\sin z}{\left(z-\frac{\pi}{2}\right)^2} d z$
计算 $\oint_{c=c_1+c_2} \frac{\cos z}{z^3} d z$ ，其中 $C_1:|z|=2 ; \quad C_2:|z|=3$ 为负向。
证明题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
若 $f(z)$ 是区域 $G$ 内的非常数解析函数，且 $f(z)$ 在 $G$ 内无零点，则 $f(z)$ 不能在 $G$ 内取到它的最小模。
设 $f(z)$ 在 $|z| \leq 1$ 上解析，且在 $|z|=1$ 上有 $|f(z)-z| < |z|$ ，试证 $\left|f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)\right| < 8$ 。
设 $f(z)$ 与 $g(z)$ 在区域 $D$ 内处处解析，$C$ 为 $D$ 内的任何一条简单闭曲线，它的内部全含于 $D$ ，如果 $f(z)=g(z)$ 在 $C$ 上所有点处成立，试证在 $C$ 内所有的点处 $f(z)=g(z)$也成立。