单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{6}-x\right), g(x)=\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，则使得 $f(g(x))$ 和 $g(f(x))$ 都单调递增的一个区间是
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right)$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)$ ，则 $f(x)$
$\text{A.}$ 在 $(0, \pi)$ 单调递减
$\text{B.}$ 在 $(0, \pi)$ 单调递增
$\text{C.}$ 在 $\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 单调递减
$\text{D.}$ 在 $\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 单调递增
函数 $f(x)=\ln \left(\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)\right)$ 的单调递增区间为（ ）
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{12}+k \pi, \frac{\pi}{3}+k \pi\right)(k \in Z )$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{\pi}{6}+k \pi, \frac{\pi}{3}+k \pi\right)(k \in Z )$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{3}+k \pi, \frac{7 \pi}{12}+k \pi\right)(k \in Z )$
$\text{D.}$ $\left(\frac{\pi}{3}+k \pi, \frac{5 \pi}{6}+k \pi\right)(k \in Z )$
函数 $f(x)=\cos x(\sqrt{3} \sin x+\cos x)-\frac{1}{2}$ 在下列某个区间上单调递增，这个区间是（）
$\text{A.}$ $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$
$\text{B.}$ $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$
＂ $0 < t < \frac{\pi}{6}$＂是＂函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在区间 $(-t, t)$ 上单调递增＂的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设函数 $f(x)=a \cos ^2 x+b \sin x+\tan x$ ，则 $f(x)$ 的最小正周期（ ）
$\text{A.}$ 与 $a$ 有关，且与 $b$ 有关
$\text{B.}$ 与 $a$ 有关，但与 $b$ 无关
$\text{C.}$ 与 $a$ 无关，且与 $b$ 无关
$\text{D.}$ 与 $a$ 无关，但与 $b$ 有关
以下函数中最小正周期为 $\pi$ 的个数是
$y=|\sin x| \quad y=\sin |x| \quad y=\cos |x| \quad y=\left|\tan \frac{x}{2}\right|$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
下列函数中是奇函数，且最小正周期是 $\pi$ 的函数是（ ）
$\text{A.}$ $y=\cos |2 x|$
$\text{B.}$ $y=|\sin 2 x|$
$\text{C.}$ $y=\sin \left(\frac{\pi}{2}+2 x\right)$
$\text{D.}$ $y=\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-2 x\right)$
已知函数 $f(x), ~ g(x)$ 的定义域为 $R$ ，则＂$f(x), ~ g(x)$ 为周期函数＂是＂$f(x)+g(x)$ 为周期函数＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
在函数（1）$y=\cos |x|$ ，（2）$y=|\cos x|$ ，（3）$y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ ，（4）
（4）$y=\tan \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)$ 中，最小正周期为 $\pi$ 的函数有
$\text{A.}$ （1）（3）
$\text{B.}$ （1）（4）
$\text{C.}$ （3）（4）
$\text{D.}$ （2）（3）