已知函数 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{6}-x\right), g(x)=\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，则使得 $f(g(x))$ 和 $g(f(x))$ 都单调递增的一个区间是
A
$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$
B
$\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
C
$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right)$
D
$\left(\frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right)$
E
F