函数 $f(x)=\cos x(\sqrt{3} \sin x+\cos x)-\frac{1}{2}$ 在下列某个区间上单调递增，这个区间是（）
A. $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$
B. $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$
C. $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$
D. $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$