单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
4 阶矩阵 $A$ 的伴随矩阵 $A ^* \neq 0$, 若 $\xi _1, \xi _2, \xi _3, \xi _4$ 是非齐次线性方程组 $A x = b$ 的互不相等的解, 则齐次线性方程组 $A ^* x = 0$ 的基础解系
$\text{A.}$ 不存在.
$\text{B.}$ 仅含一个非零解向量.
$\text{C.}$ 含有两个线性无关的解向量.
$\text{D.}$ 含有三个线性无关的解向量.
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
当 $\lambda$ 取何值时, 非齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}\lambda x_1+x_2+x_3=1, \\ x_1+\lambda x_2+x_3=\lambda, \\ x_1+x_2+\lambda x_3=\lambda^2 .\end{array}\right.$
（1）无解；（2）有唯一解;（3）有无穷解.
已知线性方程组: $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2-2 x_3+3 x_4=0, \\ 2 x_1+x_2-6 x_3+4 x_4=-1, \\ 3 x_1+2 x_2+p x_3+7 x_4=-1, \\ x_1-x_2-6 x_3-x_4=t .\end{array}\right.$ 讨论参数 $p, t$ 取何值时, 此方程组无解，有解；当有解时，求该线性方程组的通解？
设线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+a_1 x_2+a_1^2 x_3=1, \\ x_1+a_2 x_2+a_2^2 x_3=1, \\ x_1+a_3 x_2+a_3^2 x_3=1 .\end{array}\right.$ 其中 $a_i \neq a_j(i \neq j, i, j=1,2,3)$, 则方程组的解是
已知线性方程组 (I) 的基础解系为: $\xi_{\text {， }}\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \xi _2=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ ，线性方程组（II）的基础解系为: $\eta _1=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \eta _2=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$, 求两方程组的公共解.
证明
(1) $r(A B) \leq \min \{r(A), r(B)\}$
(2) 若 $A_{m \times n} B_{n \times s}=0$, 则 $r(A)+r(B) \leq n$