已知线性方程组: $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2-2 x_3+3 x_4=0, \\ 2 x_1+x_2-6 x_3+4 x_4=-1, \\ 3 x_1+2 x_2+p x_3+7 x_4=-1, \\ x_1-x_2-6 x_3-x_4=t .\end{array}\right.$ 讨论参数 $p, t$ 取何值时, 此方程组无解，有解；当有解时，求该线性方程组的通解？
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$