单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设周期函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内可导, 周期为 4 , 又 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1)-f(1-x)}{2 x}=-1$,则曲线 $y=f(x)$ 在 $x=5$ 处切线斜率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ -2
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}g(x) \cos \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array}\right.$ 且 $g(0)=g^{\prime}(0)=0$, 则 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 连续但不可导.
$\text{B.}$ 可导但 $f^{\prime}(0) \neq 0$.
$\text{C.}$ 极限存在但不连续.
$\text{D.}$ 可微且 $\left.\mathrm{d} f(x)\right|_{x=0}=0$.
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
由方程 $y=\cos (x y)-x$ 所确定的隐函数为 $y=f(x)$, 求导数 $f^{\prime}(x)$.
设 $f(x)=(x-1)(x-3)^3(x-5)^5(x-7)^7$, 则 $f^{\prime \prime \prime \prime}(3)=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $y=f(\ln x) e^{f(x)}$ ，其中 $f$ 二阶可导，求 $\mathrm{d} y$ 和 $y^{\prime \prime}(x)$.
一长为 $L$ 米的木梯斜靠在倾角为 $\frac{\pi}{3}$ 的光滑斜坡上，A点位于斜坡底部，木梯的顶部距 离 $A$ 点 $h$ 米，底部距离 $A$ 点 $d$ 米，受重力作用木梯的顶部以 $a \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度沿斜坡下滑，底部水平向右运动. 问: 当木梯的顶部和 底部与 $A$ 点的距离相等时，底部移动的水平速度为多少?