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模拟卷

数学

一、单选题（共 2 题），每题只有一个选项正确

1. 设

y = f (x)

可导, 则当

Δ x \to 0

时,

Δ y - d y

是

Δ x

的

A.

高阶无穷小

B.

等价无穷小

C.

同阶无穷小

D.

低阶无穷小

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2.

x \to 0^{+}

时, 下列无穷小量的阶数从低到高的排序是 ( )
(1). 由

{\begin{cases} x = t^{3} \\ y = t^{2} \end{cases}

确定的函数

y = f (x)

(2).

\ln (- x + \sqrt{1 + x^{2}})

(3).

\int_{0}^{\sin x} \ln (1 + \sqrt{t^{2}}) d t

(4).

\frac{1 - \cos \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}}

A.

(1)(4)(2)(3)

B.

(2)(4)(1)(3)

C.

(1)(4)(3)(2)

D.

(4)(2)(1)(3)

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二、解答题（共 1 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

3. 求极限

lim_{x \to 0} (\frac{- \cot x}{e^{- x}} + \frac{1}{e^{- 2 x} \sin^{2} x} + \frac{1}{x^{2}})

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