单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^{x^2} \sin t^2 \mathrm{~d} t}{x^6}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $1$
设在 $[0,1)$ 上 $f(x)$ 二阶可导，且 $f^{\prime \prime}(x)>0$ ，则
$\text{A.}$ $f^{\prime}(0) < f^{\prime}(1) < f(1)-f(0)$
$\text{B.}$ $ f^{\prime}(0) < f(1)-f(0) < f^{\prime}(1)$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(1) < f^{\prime}(0) < f(1)-f(0)$
$\text{D.}$ $f(1)-f(0) < f^{\prime}(1) < f^{\prime}(0)$
设函数 $f(x, y)$ 连续, 则累次积分 $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_{x-1}^{\sqrt{x-x^2}} f(x, y) \mathrm{d} y$ 等于
$\text{A.}$ $\int_{-1}^1 {~d} y \int_0^{y+1} f(x, y) {d} x+\int_0^{\frac{1}{2}} {~d} y \int_0^{\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}-y^2}} {~d} x$
$\text{B.}$ $\int_{-1}^1 {~d} y \int_0^{y+1} f(x, y) {d} x+\int_0^{\frac{1}{2}} {~d} y \int_0^{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}-y^2}} {~d} x$
$\text{C.}$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^0 {~d} \theta \int_0^{\frac{1}{\cos \theta-\sin \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r {~d} r+\int_0^{\frac{\pi}{2}} {~d} \theta \int_0^{\cos \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r {~d} r$
$\text{D.}$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^0 \mathrm{~d} \theta \int_0^{\frac{1}{\cos \theta+\sin \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r+\int_0^{\frac{\pi}{2}} {~d} \theta \int_0^{\sin \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r {~d} r$
当 $x \rightarrow 0$ 时, $\mathrm{e}^x-\frac{1+a x^2}{1+b x}$ 与 $x^3$ 是同阶无穷小, 则
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{2}, b=1$.
$\text{B.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=1$.
$\text{C.}$ $a=\frac{1}{2}, b=-1$.
$\text{D.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=-1$.
设 $f(x)=\ln \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-x^{\frac{2}{3}}$, 则
$\text{A.}$ $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在.
$\text{B.}$ $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在.
$\text{C.}$ $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 存在.
$\text{D.}$ 无法确定 $f^{\prime \prime}(0)$ 是否存在.
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1, & |x| \leq 1, \\ 0, & |x|>1,\end{array}\right.$ 则 $f[f(x)]=$ （ ）