一、单选题 （共 5 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, 且满足 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}$, 则下面结论:
(1) $\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}$ 可逆; (2) $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{B A}$; (3) $\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E}$ 可逆; (4) $(\boldsymbol{B}-\boldsymbol{E}) \boldsymbol{x}=0$ 有非零解.
正确的共有
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
设矩阵 $\boldsymbol{A}_{m \times n}, \boldsymbol{B}_{m \times \times}, \boldsymbol{C}_{n \times s}$ 满足 $\boldsymbol{A C}=\boldsymbol{B}$, 以下命题中正确的是
$\text{A.}$ 如果矩阵 $\boldsymbol{C}$ 的列向量组线性无关, 则矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的列向量组一定线性无关
$\text{B.}$ 如果矩阵 $\boldsymbol{C}$ 的行向量组线性无关, 则矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的行向量组一定线性无关
$\text{C.}$ 如果矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的列向量组线性无关, 则矩阵 $\boldsymbol{C}$ 的列向量组一定线性无关
$\text{D.}$ 如果矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的行向量组线性无关, 则矩阵 $\boldsymbol{C}$ 的行向量组一定线性无关
夏天天气炎热，为了防止食物腐烂，以下说法正确的是
$\text{A.}$ 在运输车辆上放干冰，利用干冰汽化吸热给食品降温
$\text{B.}$ 把食材放在冰块上，利用冰块熔化吸热给食材降温
$\text{C.}$ 给放食材的盒子上盖上湿毛巾，利用水的升华吸热给食材降温
$\text{D.}$ 把食物放入冰箱内，利用冷凝剂液化吸热，使冰箱内部温度降低
有甲、乙两个均匀实心物体，它们的质量之比为 $\mathrm{m}$ 甲: $\mathrm{m}$ 乙 $=5: 4$, 体积之比为 $\mathrm{V_甲}$ : $\mathrm{V_乙}$ $=$ $1: 2$, 则这两个物体的密度之比 $\rho_甲$ ： $\rho_ 乙$等于
$\text{A.}$ $5: 2$
$\text{B.}$ $2: 5$
$\text{C.}$ $8: 5$
$\text{D.}$ $5: 8$
如图1所示，桌面上放有三个相同的玻璃杯，分别装有质量相同的三种液体甲、乙、丙，它们 的质量与体积的关系如图2所示，三个杯子从左至右依次装的液体种类是
$\text{A.}$ 乙，丙，甲
$\text{B.}$ 甲，丙，乙
$\text{C.}$ 甲，乙，丙
$\text{D.}$ 丙，乙，甲
二、解答题 （ 共 1 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
求积分
$$
I=\int_L e^x(1-\cos y) \mathrm{d} x-e^x(y-\sin y) \mathrm{d} y ，
$$
其中 $L$ 为曲线 $y=\sin x$ 从 $O=(0,0)$ 到 $A=(\pi,0) $ 段。