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数学
数学
一、单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
1.
下列级数中, 收敛的是
A.
∑
n
=
1
∞
1
n
+
n
2
B.
∑
n
=
1
∞
ln
(
1
+
1
n
)
C.
∑
n
=
1
∞
sin
1
n
D.
∑
n
=
1
∞
1
n
n
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2.
设
f
是连续函数, 积分区域
D
:
x
2
+
y
2
≤
1
且
y
≥
0
, 则
∬
D
f
(
x
2
+
y
2
)
d
x
d
y
可化为
A.
π
∫
0
1
r
f
(
r
)
d
r
B.
2
π
∫
0
1
r
f
(
r
)
d
r
C.
2
π
∫
0
1
f
(
r
)
d
r
D.
π
∫
0
1
f
(
r
)
d
r
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3.
微分方程
y
′
′
+
y
=
0
的通解是
A.
y
=
C
1
cos
x
+
C
2
sin
x
B.
y
=
C
1
e
x
+
C
2
e
−
x
C.
y
=
(
C
1
+
C
2
x
)
e
x
D.
y
=
C
1
e
x
+
C
2
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二、填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
4.
设曲线
L
:
y
=
x
2
2
(
0
≤
x
≤
1
)
，则曲线积分
∫
L
x
d
s
的 值为
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三、解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
5.
设
z
=
f
(
e
x
sin
y
,
x
2
+
y
2
)
,
f
其有二阶连续偏导数, 求
∂
z
∂
y
及
∂
2
z
∂
x
∂
y
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