单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
. 函数 $y=1-x^2$ 在区间 $[-1.1]$ 上应用罗尔定理时, 所得到的中值=
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 2
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $y=\ln \tan \sqrt{x}$, 则 $d y=$
记 $F(x)=\int_0^{x^2} \cos \left(\pi t^2\right) \mathrm{d} t$ ，则 $F^{\prime}(1)=$
设连续函数 $f(x)$ 满足 $2 \int_1^x f(t) \mathrm{d} t=x f(x)+x^2$ ，则 $f^{\prime}(1)=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设$ y=f(x) $是由方程 $ \arctan \frac{x}{y}=\ln \sqrt{x^2+y^2} $ 确定的隐函数, 求 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2} $
证明：当 $ x> 0 $ 时, $ 1+x \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)>\sqrt{1+x^2} $