单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $y=\frac{1}{x-1}$ 的水平渐近线方程是
$\text{A.}$ $x=1$
$\text{B.}$ $y=0$
$\text{C.}$ $y=1$
$\text{D.}$ $x=0$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 3 x}{x}$ 的值为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
若函数 $y=x^3+2 x$ ，则 $y^{\prime}$ 为
$\text{A.}$ $3 x^2+2$
$\text{B.}$ $3 x^2+2 x$
$\text{C.}$ $x^2+2$
$\text{D.}$ $x^2+2 x$
曲线 $y=x^2$ 在点 $(1,1)$ 处的切线斜率为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
函数 $y=\cos (2 x)$ 的导数是
$\text{A.}$ $-\sin (2 x)$
$\text{B.}$ $-2 \sin (2 x)$
$\text{C.}$ $\sin (2 x)$
$\text{D.}$ $2 \sin (2 x)$
若 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，则 $\int_a^b f(x) d x-\int_a^b f(t) d t$ 的值为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $f(b)-f(a)$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 无法确定
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可积，且 $\int_a^b f(x) d x=5, \int_a^c f(x) d x=3(a < c < b)$ ，则 $\int_c^b f(x) d x=$
设 $z=e^{x y}$ ，则 $\frac{\partial z}{\partial y}=$
已知 $\vec{a}=(2,-3),|\vec{b}|=2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{b}=$
过点 $(1,2,3)$ 且与平面 $2 x-y+z=0$ 平行的平面方程为
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x-1}$
利用二重积分的几何意义确定下列积分的值 $\iint_D \sqrt{x^2+y^2} \mathrm{~d} \sigma$ ，其中 $D: x^2+y^2 \leq a^2$ ．