单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}(x-1)^{n}$ 在 $x=-1$ 处收敛,则此级数在 $x=2$ 处
$\text{A.}$ 条件收敛.
$\text{B.}$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ 发散.
$\text{D.}$ 收敛性不能确定.
设 $D$ 是 $x O y$ 平面上以 $(1,1),(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角形区域, $D_{1}$ 是 $D$ 在第一象限的部分, 则 $\iint_{D}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 等于（ ）
$\text{A.}$ $2 \iint_{D_{1}} \cos x \sin y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
$\text{B.}$ $2 \iint_{D_{1}} x y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
$\text{C.}$ $4 \iint_{D_{1}}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.
$\text{D.}$ 0
二元函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处两个偏导数 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right), f_{y}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 存在是 $f(x, y)$ 在该点连续的
$\text{A.}$ 充分条件而非必要条件.
$\text{B.}$ 必要条件而非充分条件.
$\text{C.}$ 充分必要条件.
$\text{D.}$ 既非充分条件又非必要条件.
设 $f(x, y)$ 在点 $P_0\left(x_0, y_0\right)$ 处有二阶连续偏导数, 且 $f(x, y)$ 在 $P_0$ 处取得极大 值, 则
$\text{A.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.
$\text{B.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0$.
$\text{C.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0$.
$\text{D.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.
由方程 $x y z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{2}$ 所确定的函数 $z=z(x, y)$ 在点 $(1,0,1)$ 处的全微分 $\left.\mathrm{d} z\right|_{\text {(1.0.1) }}=$
$\text{A.}$ $-\mathrm{d} x-\sqrt{2} \mathrm{~d} y$.
$\text{B.}$ $-\mathrm{d} x+\sqrt{2} \mathrm{~d} y$.
$\text{C.}$ $\mathrm{d} x+\sqrt{2} \mathrm{~d} y$.
$\text{D.}$ $\mathrm{d} x-\sqrt{2} \mathrm{~d} y$.
设 $L: x^2+y^2=R^2(R>0)$, 则曲线积分 $\int_L\left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} s=$
$\text{A.}$ $\pi R^2$;
$\text{B.}$ $\pi R^3$;
$\text{C.}$ $2 \pi R^2$;
$\text{D.}$ $2 \pi R^3$.