单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
曲线 $y=\frac{3 x^3}{2-x^2}+\operatorname{arccot}(x+2)$ 的渐近线条数为
$\text{A.}$ 4 ．
$\text{B.}$ 3 ．
$\text{C.}$ 2.
$\text{D.}$ 1.
设函数 $y=f(x)$ 由方程 $\sin (x y)+\ln y-x=1$ 确定，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} n^2\left[f\left(\frac{1}{n^2}\right)-\mathrm{e}\right]=$
$\text{A.}$ $1-\mathrm{e}$ ．
$\text{B.}$ $e(1-e)$ ．
$\text{C.}$ e．
$\text{D.}$ 2 e ．
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $f(x)$ 是非负的连续函数，且 $f(x) \int_0^x f(x-t) d t=\sin ^4 x$ ，则 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上的平均值为
已知 $f(x)=\frac{1}{x^2-5 x+6}$ ，则 $f^{(n)}(4)=$
设 $a>0, b>0, f(x, y)=\max \left\{\mathrm{e}^{b^2 x^2}, \mathrm{e}^{a^2 y^2}\right\}$ ，则 $\int_0^a \mathrm{~d} x \int_0^b f(x, y) \mathrm{d} y=$