单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=|x \sin x| \mathrm{e}^{\cos x}, x \in(-\infty,+\infty)$, 是
$\text{A.}$ 单调函数
$\text{B.}$ 周期函数
$\text{C.}$ 偶函数
$\text{D.}$ 有界函数
当 $x \rightarrow 0$ 时, $\frac{1}{x^2} \sin \frac{1}{x}$ 是
$\text{A.}$ 无穷大
$\text{B.}$ 无穷小
$\text{C.}$ 有界但非无穷小
$\text{D.}$ 无界但非无穷大
设有下列命题
(1) 数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛 (即存在极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ ), 则 $x_n$ 有界.
(2) 数列极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=a \Leftrightarrow \lim _{n \rightarrow \infty} x_{n+l}=a$. 其中 $l$ 为某个确定的正整数.
(3) 数列 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=a \Leftrightarrow \lim _{n \rightarrow \infty} x_{2 n-1}=\lim _{n \rightarrow \infty} x_{2 n}=a$.
(4) 数列极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在 $\Leftrightarrow \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x_{n+1}^{n \rightarrow \infty}}{x_n}=1$.
则以上命题中正确的个数是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
下列命题中正确的是
$\text{A.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x) \geqslant \lim _{x \rightarrow x_0} g(x) \Rightarrow \exists \delta>0$, 当 $0 < \left|x-x_0\right| < \delta$ 时 $f(x) \geqslant g(x)$.
$\text{B.}$ 若 $\exists \delta>0$ 使得当 $0 < \left|x-x_0\right| < \delta$ 时有 $f(x)>g(x)$ 且 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=A_0, \lim _{x \rightarrow x_0} g(x)=B_0$ 均 $\exists$, 则 $A_0>B_0$.
$\text{C.}$ 若 $\exists \delta>0$, 当 $0 < \left|x-x_0\right| < \delta$ 时 $f(x)>g(x) \Rightarrow \lim _{x \rightarrow x_0} f(x) \geqslant \lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$.
$\text{D.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)>\lim _{x \rightarrow x_0} g(x) \Rightarrow \exists \delta>0$, 当 $0 < \left|x-x_0\right| < \delta$ 时有 $f(x)>g(x)$.
当 $x \rightarrow 0$ 时下列无穷小中阶数最高的是
$\text{A.}$ $(1+x)^{x^2}-1$.
$\text{B.}$ $\mathrm{e}^{x^4-2 x}-1$.
$\text{C.}$ $\int_0^{x^2} \sin t^2 \mathrm{~d} t$.
$\text{D.}$ $\sqrt{1+2 x}-\sqrt[3]{1+3 x}$.
下列广义积分收敛的是
$\text{A.}$ $\int_1^{+\infty} \ln x d x$
$\text{B.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2} \mathrm{~d} x$
$\text{C.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x} \mathrm{~d} x$
$\text{D.}$ $\int_1^{+\infty} \mathrm{e}^x \mathrm{~d} x$