单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
已知当 $x \rightarrow 0$ 时，$a x^2+b x+\arcsin x$ 与 $\sqrt[3]{1+x^2}-1$ 是等价无穷小，则
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{3}, b=-1$
$\text{B.}$ $a=\frac{1}{3}, b=1$
$\text{C.}$ $a=\frac{2}{3}, b=-1$
$\text{D.}$ $a=\frac{2}{3}, b=1$
已知函数 $f(x)=\int_1^{x^3} \frac{e^t}{1+t^2} d t, f$ 的反函数为 $g$ ，则
$\text{A.}$ $g(0)=1, g^{\prime}(0)=\frac{3}{2} e$
$\text{B.}$ $g(0)=1, g^{\prime}(0)=\frac{2}{3 e}$
$\text{C.}$ $g(1)=0, g^{\prime}(1)=\frac{3}{2} e$
$\text{D.}$ $g(1)=0, g^{\prime}(1)=\frac{2}{3 e}$
设 $f(x)$ 满足 $f(x)+2 f\left(-\frac{1}{x}\right)=x+\frac{1}{x}$ ，则 $f(x)$ 的极大值和极小值分别为
$\text{A.}$ $-2,2$ ．
$\text{B.}$ $2,-2$ ．
$\text{C.}$ $1,-1$ ．
$\text{D.}$ 1,0 ．
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x+f(x)}{x^4}=1$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^3}{f(x)}=$
$\text{A.}$ $\infty$ ．
$\text{B.}$ 0.
$\text{C.}$ 6.
$\text{D.}$ -6 ．
当 $\mathrm{t} \rightarrow 0 *$ 时，下列无穷小量中，与 $\int_0^6 \mathrm{~d} y \int_{y^2}^x \frac{2 x^2 y}{1+x y^4} \mathrm{~d} x$ 同阶的是
$\text{A.}$ t．
$\text{B.}$ $\mathrm{t}^2$ ．
$\text{C.}$ $t^3$ ．
$\text{D.}$ $\mathrm{t}^4$ ．
$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{(2 i-1)^2 j^4}{\left(2 n^2-1\right)^4}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{30}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{60}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{120}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{240}$.
当 $x \rightarrow 0^{+}$时，下列无穷小量中最高阶的无穷小量是
$\text{A.}$ $\sqrt{1+x^4}-\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}$ ．
$\text{B.}$ $\tan x-\sin x$ ．
$\text{C.}$ $3 x^3-4 x^4+5 x^5$ ．
$\text{D.}$ $\int_0^{1-\cos x} \sin ^{\frac{3}{2}} t \mathrm{~d} t$ ．
设 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 x^n-2 x^{-n}}{2 x^n+x^{-n}} \cos \frac{1}{x^2}$ ，则 $f(x)$ 有
$\text{A.}$ 两个第一类间断点．
$\text{B.}$ 三个第一类间断点。
$\text{C.}$ 两个第一类间断点和一个第二类间断点。
$\text{D.}$ 一个第一类间断点和一个第二类间断点．
已知函数 $f(x)=\frac{\left(x^2+a^2\right)(x-1)}{\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}+b}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上有一个可去间断点和一个跳跃间断点，则
$\text{A.}$ $a=1, b=-1$ ．
$\text{B.}$ $a=0, b=1$ ．
$\text{C.}$ $a \neq 0, b=-\mathrm{c}$ ．
$\text{D.}$ $a=0, b=-\mathrm{e}$ ．
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^\alpha \sin \frac{1}{x^\beta}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，则 $\alpha, \beta$ 满足条件
$\text{A.}$ $\alpha>0, \beta>0$ ．
$\text{B.}$ $\alpha < 0, \beta < 0$ ．
$\text{C.}$ $\alpha>0$ ，或 $\beta < 0$ 且 $\alpha-\beta>0$ ．
$\text{D.}$ $\alpha>0, \alpha-\beta < 0$ ．