单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
已知三维向量 $\alpha_1=\left[\begin{array}{l}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{array}\right], \alpha_2=\left[\begin{array}{l}b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{array}\right], \alpha_3=\left[\begin{array}{c}c_1 \\ c_2 \\ c_3\end{array}\right]$, 则三条直 线 $\left\{\begin{array}{l}l_1: a_1 x+b_1 y=c_1 \\ l_2: a_2 x+b_2 y=c_2 \\ l_3: a_3 x+b_3 y=c_3\end{array}\right.$ (其中 $a_i^2+b_i^2 \neq 0, i=1,2,3$ )交于 一点的充要条件是
$\text{A.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关
$\text{B.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关
$\text{C.}$ $r\left(\alpha_1, \alpha_2\right)=r\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)$
$\text{D.}$ $\alpha_1, \alpha_2$ 线性无关, $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关
设 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是三维向量空间 $\mathbb{R}^3$ 的基, 则由基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 到 基 $\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_3+\alpha_1$ 的过渡矩阵为
$\text{A.}$ $\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 3 阶方阵 $A$ 的特征值为 $1,2,3$, 而且 $B=A^2+A-2 E$, 则 $|B|=$
如果向量组 (1): $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_x$ 与向量组 (2): $\boldsymbol{\beta}_i, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_r$ 等价, 向量组 (1)线性 无关, 则 $s$ 与 $r$ 的大小关系是
已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4\right)$ 经过初等行变换化为 $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right)$, 选 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 为最大无关组, 则 $\boldsymbol{\alpha}_4$ 由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表示为 $\alpha_4=$
$$\text {设 } \boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rr}
1 & 0 \\
-2 & 1
\end{array}\right), f(x)=x^2+x-2 \text { 及, 则 } f\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)=
$$