单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin \frac{\pi}{n}}{n+1}+\frac{\sin \frac{2 \pi}{n}}{n+\frac{1}{2}}+\cdots+\frac{\sin \frac{n \pi}{n}}{n+\frac{1}{n}}$.
$\text{A.}$ 1;
$\text{B.}$ $\frac{2}{\pi}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ 0
设 $f(1)=0, f^{\prime}(1)=a$, 则极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+2 f\left( e ^{x^2}\right)}-\sqrt{1+f\left(1+\sin ^2 x\right)}}{\ln \cos x}$ 为
$\text{A.}$ $a$
$\text{B.}$ $-a$
$\text{C.}$ $3 a$
$\text{D.}$ $-3 a$
下列等式中，正确的是
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{x}{\min x}}=1$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{\sin x}{x}\right)^{-\frac{\operatorname{mix}}{x}}=1$
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{\sin x}{x}\right)^{-\frac{x}{\sin x}}=e$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{\sin x}{x}}=e$