单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
若 $f(x)=\frac{e^x-a}{x(x-1)}, x=0$ 为无穷间断点，$x=1$ 为可去间断点，则 $a=$ ．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ e
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{-1}$
当 $x \rightarrow 0$ 时，下列无穷小函数中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小？
$\text{A.}$ $\ln (1+x)-x$
$\text{B.}$ $\mathrm{e}^x-1-x$
$\text{C.}$ $\sin x-x$
$\text{D.}$ $\sqrt{1+2 x}-1-x$
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1-\cos x^2}{x^2}, x>0, \\ g(x) \sin x^2, x \leq 0,\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 为有界函数，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 极限存在但不连续
$\text{B.}$ 连续但不可导
$\text{C.}$ 可导但导数不为零
$\text{D.}$ 导数为零
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)=x \sin x$, 则 $f^{(6)}(0)=$
极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}\left(\sin \frac{1}{n}+2 \sin \frac{2}{n}+\cdots+n \sin \frac{n}{n}\right)=$ $\qquad$ ．
已知 $y=f\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right), f^{\prime}(x)=\arctan \left(1-x^2\right)$ ，则 $\left.d y\right|_{x=0}=$