单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设矩阵 $A =\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$ ，则 $A ^{-1}$ 等于
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}\frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2}\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
选择题：设 $A \in M_{m, n}$ ，且 $m < n$ ．则
$\text{A.}$ $\left|A A^{ T }\right|=0$
$\text{B.}$ $\left|A A^{ T }\right| \neq 0$
$\text{C.}$ $\left|A^{ T } A\right|=0$
$\text{D.}$ $\left|A^{ T } A\right| \neq 0$
已知 $\boldsymbol{n}$ 阶行列式 $|A|=2, m$ 阶行列式 $|B|=-2$ ，则行列式 $\left|\begin{array}{cc}A & 0 \\ 0 & B\end{array}\right|$ 的值为 $\qquad$ ．
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ -4
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $\boldsymbol{n}$ 阶方阵，且 $A^2=A$ ，则 $\qquad$ ．
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}=\mathbf{0}$
$\text{B.}$ 若 $\boldsymbol{A}$ 不可逆，则 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{0}$
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{I}$
$\text{D.}$ 若 $\boldsymbol{A}$ 可逆，则 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{I}$
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 都是可逆矩阵，则分块矩阵 $X=\left(\begin{array}{cc}
A & 0 \\
0 & B
\end{array}\right)$ 逆矩阵为
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{cc}0 & A^{-1} \\ B^{-1} & 0\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{cc}0 & B^{-1} \\ A^{-1} & 0\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{cc}A^{-1} & 0 \\ 0 & B^{-1}\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{cc}B^{-1} & 0 \\ 0 & A^{-1}\end{array}\right)$
设 $A$ 为 3 阶方阵，且 $|A|=3$ ，则 $\left|A^*\right|=$
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ 27
$\text{D.}$ 81