单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=x+1$ ，则 $f(f(x)+1)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $x$
$\text{B.}$ $x+1$
$\text{C.}$ $x+2$
$\text{D.}$ $x+3$
填空题 （共 7 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{\sin x}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \sqrt{1+x+x^2}=$
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{2}{x}\right)^x=$
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2+a, \text { 当 } \mathrm{x} \geq 1 \\ b x, \text { 当 } x < 1\end{array}\right.$ 在 $x=1$ 处可导，则常数 $a=$ ，$b=$
设 $f(x)=(x+1)^{12}$ ，则 $f^{\prime \prime \prime}(0)=$
设 $y=\ln (1+x)$ ，则当 $x=0, d x=0.1$ 时，$d y=$
函数 $y=x^3-a x+1$ 在 $x=1$ 处有极值，则 $a=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求由方程 $y \cos x y+2 x-1=0$ 所确定的隐函数 $y=y(x)$ 的导数 $\frac{dy}{dx}$
求由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{1+t} \\ y=\frac{2 t}{1+t^2}\end{array}\right.$ 所表示的函数 $y=y(x)$ 的导数 $\frac{d y}{d x}$