单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3} x^3, x \leq 1 \\ x^2, x>1\end{array}\right.$, 则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的
$\text{A.}$ 左、右导数都存在
$\text{B.}$ 左导数存在, 右导数不存在
$\text{C.}$ 左导数不存在, 右导数存在
$\text{D.}$ 左、右导数都不存在
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 单调，下列结论正确的是
$\text{A.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} e^{a_n}$ 存在；
$\text{B.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{1+a_n^2}$ 存在；
$\text{C.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} \tan a_n$ 存在；
$\text{D.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{1-a_n^2}$ 存在。
当 $x \rightarrow 0^{+}$时，下列无穷小量中，与 $x$ 同阶的无穷小是
$\text{A.}$ $\sqrt{1+x}-1$ ；
$\text{B.}$ $\ln (1+x)-x$ ；
$\text{C.}$ $\cos (\sin x)-1$ ；
$\text{D.}$ $x^x-1$ 。
设 $f(x)=x e^{-x}$ ，则 $f^{(n)}(x)=$
$\text{A.}$ $(-1)^n(1+n) x e^{-x}$ ；
$\text{B.}$ $(-1)^n(1-n) x e^{-x}$ ；
$\text{C.}$ $(-1)^n(x+n) e^{-x}$ ；
$\text{D.}$ $(-1)^n(x-n) e^{-x}$ 。
函数 $f(x)=\left|x^2+3 x-1\right|$ 的拐点数为
$\text{A.}$ $\mathbf{0}$ 个；
$\text{B.}$ $\mathbf{1}$ 个；
$\text{C.}$ $\mathbf{2}$ 个；
$\text{D.}$ $\mathbf{3}$ 个。
设 $y=f(x)$ 在 $U\left(x_0, \delta\right)$ 内连续，在 $\stackrel{o}{U}\left(x_0, \delta\right)$ 内可导，以下是三个断语：
（1）若 $f\left(x_0\right) \geq 0$ ，则存在 $\delta_1>0$ ，使得 $\forall x \in U\left(x_0, \delta_1\right)$ ，都有 $f(x) \geq 0$ ；
（2）若 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=x_0$ 连续；
（3）$f^{\prime}(x)$ 在 $\stackrel{o}{U}\left(x_0, \delta\right)$ 内无第一类间断点。
上述三个断语中，正确的个数是
$\text{A.}$ 0 个；
$\text{B.}$ 1 个；
$\text{C.}$ 2 个；
$\text{D.}$ 3 个。