单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $z=\ln \left(x^2+y^2-2\right)+\sqrt{4-x^2-y^2}$ 的定义域为
$\text{A.}$ $x^2+y^2 \neq 2$
$\text{B.}$ $x^2+y^2 \neq 4$
$\text{C.}$ $x^2+y^2 \geq 2$
$\text{D.}$ $2 < x^2+y^2 \leq 4$
当 $x \rightarrow 0^{+}$时，下列无穷小量中，与 $x$ 等价的是（ ）．
$\text{A.}$ $e ^{-\sin x}-1$
$\text{B.}$ $\sqrt{x+1}-\cos x$
$\text{C.}$ $1-\cos \sqrt{2 x}$
$\text{D.}$ $1-\frac{\ln (1+x)}{x}$
设 $f(x)=\frac{\left|x^2-1\right|}{x^2-x-2} \arctan \frac{1}{x}$, 则
$\text{A.}$ $f(x)$ 有一个可去间断点, 一个跳跃间断点, 一个第二类间断点
$\text{B.}$ $f(x)$ 有两个可去间断点,一个第二类间断点
$\text{C.}$ $f(x)$ 有两个跳跃间断点, 一个第二类间断点
$\text{D.}$ $f(x)$ 有一个跳跃间断点, 两个第二类间断点
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x \leq 0 \\ \mathrm{e}^{-\frac{1}{x}}, & x>0\end{array}\right.$ 在点 $x=0$ 处 () ．
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 极限存在但不连续
$\text{C.}$ 连续但不可导
$\text{D.}$ 可导
当$x\rightarrow 0$时, $(1+x^n)^{\sin x}-1$ 是比 $( \sqrt {1+x}-1) \arcsin x $高阶的无穷小，比 $x^2-\sin^2x $低阶的无穷小,则$n=$( ).
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $y=\arcsin \frac{x-1}{5}+\frac{1}{\sqrt{25-x^2}}$ 的定义域是
求曲线 $y=\frac{1+x}{1-e^{-x}}$ 的渐近线个数
已知 $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^2+a x+b}{x^2-x-2}=2$ ，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$
已知 $x \rightarrow 0$ 时，$\left(1+a x^2\right)^{\frac{1}{3}}-1$ 与 $\cos x-1$ 是等价无穷小，则常数 $a=$
极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+4}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+2 n}}\right]=$
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-x}{x-\sin x}$;
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+x^2\right)}{\sec x-\cos x}$;
求极限$ \lim _{x \rightarrow 0}\left[\frac{1}{\ln \left(1+\sin ^2 x\right)}-\frac{1}{\ln \left(1+x^2\right)}\right]$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \ln (1+x)}{1-\cos x}$
求 $I=\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(\frac{n+1}{n}\right)^{(-1)^n}$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明 $x=\sin x+2$ 至少有一个不超过 3 的实根．