填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算 $$
\left|\begin{array}{cccc}
2 & 1 & 0 & -1 \\
-1 & 2 & -5 & 3 \\
3 & 0 & a & b \\
1 & -3 & 5 & 0
\end{array}\right|-\left|\begin{array}{cccc}
2 & 1 & 0 & -1 \\
-1 & 2 & -5 & 3 \\
3 & 0 & a & b \\
1 & -1 & 1 & 0
\end{array}\right|=
$$
设 $A =\left[ a _1, a _2, \alpha _3\right]$ 是3阶矩阵，且 $| A |=5$ ，若
$$
B=\left[\alpha_1-3 \alpha_2+2 \alpha_3, \alpha_2-2 \alpha_3, 2 \alpha_2+\alpha_3\right],
$$
则 $| B |=$
设 $A =\left[\begin{array}{lllll}0 & 0 & 0 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ ，则 $| A |$ 中所有元素的代数余子式之和为
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $\mathbf{A}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\ -2 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & 7\end{array}\right]$. $\mathbf{E}$ 为四阶单位矩阵，且 $\mathbf{B}=(\mathbf{E}+\mathbf{A})^{-1}(\mathbf{E}-\mathbf{A})$ ，则 $(\mathbf{E}+\mathbf{B})^{-1}=$
计算 $n$ 阶行列式
$$
D_n=\left|\begin{array}{cccc}
x_1+3 & x_2 & \cdots & x_n \\
x_1 & x_2+3 & \cdots & x_n \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
x_1 & x_2 & \cdots & x_n+3
\end{array}\right|
$$
计算 $\left|\begin{array}{ccccccc}
1 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
& \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \cdots & \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 & 1
\end{array}\right|$