单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=3 x^{3}+x^{2}|x|$, 则使 $f^{(n)}(0)$ 存在的最高阶数 $n$ 为 ( )
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
下列广义积分收敛的是
$\text{A.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x$
$\text{B.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \ln x}$
$\text{C.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x)^2}$
$\text{D.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{\ln x}}$
已知函数 $y=f(x)$ 对一切 $x$ 满足$x f^{\prime \prime}(x)+3 x\left[f^{\prime}(x)\right]^2=1-e^{-x} \text {. }$
若 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0\left(x_0 \neq 0\right)$ ，则
$\text{A.}$ $f\left(x_0\right)$ 是 $f(x)$ 的极大值
$\text{B.}$ $f\left(x_0\right)$ 是 $f(x)$ 的极小值
$\text{C.}$ $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点
$\text{D.}$ $f\left(x_0\right)$ 不是 $f(x)$ 的极值， $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 也不是曲线 $y=f(x)$ 的拐点
设 $f(x), g(x)$ 是恒大于零的可导函数，且 $f^{\prime}(x) g(x)-f(x) g^{\prime}(x) < 0$ ，则当 $a < x < b$ 时，有
$\text{A.}$ $f(x) g(b)>f(b) g(x)$
$\text{B.}$ $f(x) g(a)>f(a) g(x)$
$\text{C.}$ $f(x) g(x)>f(b) g(b)$
$\text{D.}$ $f(x) g(x)>f(a) g(a)$
1、当 $x \rightarrow 0$ 时， $\alpha(x), \beta(x)$ 是非零无穷小量，给出以下四个命题:
(1) 若 $\alpha(x) \sim \beta(x)$, 则 $\alpha^2(x) \sim \beta^2(x)$ ；
(2) 若 $\alpha^2(x) \sim \beta^2(x)$, 则 $\alpha(x) \sim \beta(x)$
(3) 若 $\alpha(x) \sim \beta(x)$ ，则 $\alpha(x)-\beta(x) \sim o(\alpha(x))$ ；
(4) 若 $\alpha(x)-\beta(x) \sim o(\alpha(x))$, 则 $\alpha(x) \sim \beta(x)$.
其中所有真命题序号是
$\text{A.}$ (1)(2)
$\text{B.}$ (1)(4)
$\text{C.}$ (1)(3)(4)
$\text{D.}$ (2)(3)(4)
设函数 $f(t)$ 连续，令$F(x, y)=\int_0^{x-y}(x-y-t) f(t) \mathrm{d} t$ 则
$\text{A.}$ $\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}$
$\text{B.}$ $\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}=-\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}$
$\text{C.}$ $\frac{\partial \boldsymbol{F}}{\partial x}=-\frac{\partial \boldsymbol{F}}{\partial y}, \frac{\partial^2 \boldsymbol{F}}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 \boldsymbol{F}}{\partial y^2}$
$\text{D.}$ $\frac{\partial F}{\partial x}=-\frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}=-\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}$