单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
若函数 $f(x)$ 在点 $x=x_0$ 处取得极大值，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$
$\text{B.}$ $f^{\prime \prime}\left(x_0\right) < 0$
$\text{C.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ 且 $f^{\prime \prime}\left(x_0\right) < 0$
$\text{D.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ 或 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 不存在
已知 $f(x)$ 的导数是 $\sin x$, 则 $f(x)$ 的原函数是 ( )。
$\text{A.}$ $1+\sin x$
$\text{B.}$ $1-\sin x$
$\text{C.}$ $1+\cos x$
$\text{D.}$ $1-\cos x$
设 $f(x)=2^x+3^x-2$ ，则当 $x \rightarrow 0$ 时，有（）
$\text{A.}$ $f(x)$ 与 $x$ 是等价无穷小．
$\text{B.}$ $f(x)$ 与 $x$ 同阶但非等价无穷小．
$\text{C.}$ $f(x)$ 是比 $x$ 高阶的无穷小．
$\text{D.}$ $f(x)$ 是比 $x$ 低阶的无穷小．
设
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
\frac{2}{3} x^3, x \leq 1 \\
x^2, x>1
\end{array}\right.
$$
则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的
$\text{A.}$ 左，右导数都存在．
$\text{B.}$ 左导数存在，右导数不存在．
$\text{C.}$ 左导数不存在，右导数存在．
$\text{D.}$ 左，右导数都不存在．
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2}{x+1}-a x-b\right)=0$ ，其中 $a, b$ 是常数，则（）
$\text{A.}$ $a=1, b=1$
$\text{B.}$ $a=-1, b=1$
$\text{C.}$ $a=1, b=-1$
$\text{D.}$ $a=-1, b=-1$
设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$ ，则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点
$\text{B.}$ $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类问断点
$\text{C.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点，$x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点
$\text{D.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类问断点，$x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类问断点
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续，则 $d\left(\int f(x) d x\right)=$
$\text{A.}$ $f(x)$
$\text{B.}$ $f(x) d x$
$\text{C.}$ $f(x)+C$
$\text{D.}$ $f^{\prime}(x) d x$
当 $x>0$ 时，曲线 $y=x \sin \frac{1}{x}$
$\text{A.}$ 有且只有水平渐近线
$\text{B.}$ 有且只有垂直渐近线
$\text{C.}$ 既有水平渐近线，也有垂直浙近线
$\text{D.}$ 无水平和垂直浙近线
设函数 $y=y(x)$ 由方程 $e ^y+x y= e$ 所确定，则 $y^{\prime \prime}(0)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $\frac{1}{ e ^2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{ e ^2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{ e }$
$\text{D.}$ $\frac{2}{ e ^2}$