解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求曲面 $x^2+x y+e^z=3$ 在点 $(1,1,0)$ 处的切平面 及法线方程.
设函数 $z=f\left(x, 2 x-y, x^2+y^2\right)$ ，其中 $f$ 具有二 阶连续偏导数，求 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$.
计算二重积分 $\iint_D\left|y^2-x^2\right| \mathrm{d} \sigma$ ，其中
$$
D=\{(x, y) \mid x \in[-1,1], y \in[0,2]\} .
$$
已知函数 $u=x^2+e^y z$ ，其中 $z=z(x, y)$ 由方程 $x z+\ln (1+y z)=1$ 确定，求函数 $u$ 在点 $(1,0)$ 处沿方向 $\mathrm{d}=(3,-4)$ 的方向导数.
计算曲面积分 $\iint_{\Sigma}(2 z+1) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中曲面 $\Sigma: z=x^2+y^2(0 \leq z \leq 1)$ ， 方向取下侧.
求变力 $\mathrm{F}=\left(x+y-x y, x-y+y^2\right)$ 将质点从原 点 $O(0,0)$ 沿曲线 $y=\sin x$ 移动到点 $A(\pi, 0)$ 所做的功.