单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
在空间直角坐标系下, 下列曲面方程中为平面方程的是
$\text{A.}$ $y-2 x^2=0$
$\text{B.}$ $x^2+y^2-z+1=0$
$\text{C.}$ $2 x+y+6 z+5=0$
$\text{D.}$ $\sin x-x y=0$
下列曲面方程中，表示柱面的是
$\text{A.}$ $x^2-2 y^2=1$
$\text{B.}$ $x^2+y^2=z$
$\text{C.}$ $x^2-2 y^2=z^2$
$\text{D.}$ $x^2-y^2=z$ ．
设 $y_1(x), y_2(x)$ 是一阶非齐次线性方程 $y^{\prime}(x)+p(x) y(x)=f(x)$ 的两个不相同的特解，则 $y^{\prime}(x)+p(x) y(x)=f(x)$ 的通解是
$\text{A.}$ $y_1(x)+y_2(x)$
$\text{B.}$ $\frac{y_1(x)}{y_2(x)}$
$\text{C.}$ $C\left(y_1(x)-y_2(x)\right)+y_1(x)$
$\text{D.}$ $y_1(x)-y_2(x)$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求空间曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2-3 x=0 \\ 2 x-3 y+5 z-4=0\end{array}\right.$ 在点 $(1,1,1)$ 处的切线方程。
求函数 $z=\ln \left(1+x^2+y^2\right)$ 在点 $(1,2)$ 处的全微分 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $z=\ln \left(x y+\frac{x}{y}\right)$, 求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}, \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$