单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设有下列命题:
(1)若 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{2 n-1}+u_{2 n}\right)$ 收敛, 则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛。
(2)若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛,则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n+1000}$ 收敛.
(3) 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}>1$ ，则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散。
(4)若 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 收敛, 则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n, \sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 都收敛.则以下命题中正确的是
$\text{A.}$ (1) (2)
$\text{B.}$ (2) (3)
$\text{C.}$ (3) (4)
$\text{D.}$ (1) (4)
下面 "结论" 中, 正确的是
$\text{A.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 都发散, 则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 发散
$\text{B.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 收敛, 则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 都收敛
$\text{C.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 都收敛, 则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 都收敛
$\text{D.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛, $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 发散, 则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 的收敛性不确定
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
判断 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ 敛散性，如果收敛求其和
设极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} n u_n$ 存在，证明级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 收敛．