单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
下列函数中，连续但不可微的是
$\text{A.}$ $f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x y)}{x^2+y^2}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & x=y=0 .\end{array}\right.$
$\text{B.}$ $z=\sin \left(x^2+y^2\right)$
$\text{C.}$ $f(x, y)= \begin{cases}\frac{x y}{\sqrt{x^2+y^2}}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & x=y=0 .\end{cases}$
$\text{D.}$ $z=(1+x y) e^{x y}$ ．
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\ln (1+\sin x)}{\ln (1+\sin x+\cos x+\sin x \cos x)} d x$
设 $z=\arctan \frac{y}{x}$ ，求 $d z$ 及 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$
设 $D=\left\{(x, y) \mid(x-1)^2+y^2 \geq 1, y^2 \leq 2 x, x \leq 2\right\}$ ，求：
（1）区域 $D$ 的面积；
（2）区域 $D$ 绕 $y$ 旋转一周所形成的立体的体积．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^x \frac{\sin t}{t} d t}{x}$