解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求函数 $z=x^3+y^3-3 x^2-3 y^2$ 的极值．
求函数 $f(x, y)=x y(a-x-y)$ 的极值．
求由方程 $x^2+y^2+z^2-2 x+2 y-4 z-10=0$ 所确定函数 $z=z(x, y)$ 的极值．
求函数 $f(x, y)=x^2+y^2-3$ 在条件 $x-y+1=0$ 下的极值．
求函数 $z=x^2+y^2-12 x+16 y$ 在 $x^2+y^2 \leqslant 25$ 上的最大值与最小值．
在椭圆 $x^2+4 y^2=4$ 上求一点，使其到直线 $2 x+3 y-6=0$ 的距离最短．