解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算三阶行列式 $\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 \\ 8 & 9 & 5\end{array}\right|$
行列式 $\left|\begin{array}{lllll}4 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 4\end{array}\right|=$
解方程
$\left|\begin{array}{ccc}x+1 & 2 & -1 \\ 2 & x+1 & 1 \\ -1 & 1 & x+1\end{array}\right|=0$
设4阶行列式
$$
D_4 \xlongequal{ }\left|\begin{array}{cccc}
1 & -1 & 0 & -1 \\
-1 & 0 & 2 & 1 \\
1 & 1 & -1 & -2 \\
3 & 0 & 1 & 2
\end{array}\right|
$$
求：$A_{11}+A_{12}-A_{13}-2 A_{14}$（ $A_{i j}$ 是元素 $a_{i j}$ 的代数余子式）．
求矩阵 $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & -5\end{array}\right]$ 的逆矩阵．
设 $A =\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$ ，求 $A ^{10}$
$A=\left(\begin{array}{cccc}a & b & c & d \\ -b & a & -d & c \\ -c & d & a & -b \\ -d & -c & b & a\end{array}\right)$, 求 $|A|$ 。
设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$, 且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{E}=\boldsymbol{A}^2+\boldsymbol{B}$, 求 $\boldsymbol{B}$.
设三阶矩阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{B}-\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$, 若 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right)$, 求 $\boldsymbol{B} $
设 $P=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -1\end{array}\right), \Lambda=\left(\begin{array}{ccc}1 & & \\ & 2 & \\ & & -3\end{array}\right)$ ， $A P=P \Lambda$ ．求 $\varphi(A)=A^3+2 A^2-3 A$ ．