单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的邻域内连续，$f(0)=0$ ，又 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{1-\cos x}=2$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 可导，但 $f^{\prime}(0) \neq 0$
$\text{B.}$ 不可导
$\text{C.}$ 取极小值
$\text{D.}$ 取极大值
设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的图形如右图所示，则 $f(x)$ 为
$\text{A.}$ 有一个极小值，两个极大值
$\text{B.}$ 有两个极小值，一个极大值
$\text{C.}$ 有两个极小值，两个极大值
$\text{D.}$ 有三个极小值，一个极大值
设有方程 $x f^{\prime \prime}(x)+3 x\left[f^{\prime}(x)\right]^2=1- e ^{-x}, f^{\prime}\left(x_0\right)=0\left(x_0 \neq 0\right)$ ，则
$\text{A.}$ $f\left(x_0\right)$ 为 $f(x)$ 的极大值
$\text{B.}$ $f\left(x_0\right)$ 为 $f(x)$ 的极小值
$\text{C.}$ $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 为 $f(x)$ 的图形的拐点
$\text{D.}$ $f\left(x_0\right)$ 不是极值，$\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 也不是拐点
设 $f(x)$ 在点 $x=0$ 的邻域内具有二阶连续导数，$f^{\prime}(0)=f^{\prime \prime}(0)=0$ ，则 $f(x) $ ．
$\text{A.}$ $x=0$ 必为 $f(x)$ 的零值点
$\text{B.}$ $x=0$ 必为 $f(x)$ 的极值点
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{|x|}=1,(0, f(0))$ 为 $f(x)$ 的拐点
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{\sin x}=1,(0, f(0))$ 必为 $f(x)$ 的拐点
设 $f(x)=\frac{1+ e ^{-x^2}}{1- e ^{-x^2}}$ ，则 $f(x)$ ．
$\text{A.}$ 无渐近线
$\text{B.}$ 只有水平渐近线
$\text{C.}$ 只有铅直渐近线
$\text{D.}$ 既有水平渐近线又有铅直渐近线
设二元函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处有定义，则下列说法中，正确的是 $(\quad)$
$\text{A.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在，则 $\lim _{(x, y) \rightarrow\left(x_0, y_0\right)} f(x, y)$ 存在．
$\text{B.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在，则 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在．
$\text{C.}$ 若 $\lim _{(x, y) \rightarrow\left(x_0, y_0\right)} f(x, y)$ 存在，则 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在．
$\text{D.}$ 若 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在，则 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在．
设 $f_1(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{y^2-x y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}, & x \neq y, \\ 0, & x=y,\end{array} f_2(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2 y}{x^4+y^2}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0),\end{array}\right.\right.$ 则
$\text{A.}$ $f_1(x, y), f_2(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处均连续．
$\text{B.}$ $f_1(x, y), f_2(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处均不连续．
$\text{C.}$ $f_1(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续，$f_2(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处不连续．
$\text{D.}$ $f_1(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处不连续，$f_2(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续．
设有三元方程 $x \arctan x+\frac{\ln x}{\ln y}+z e ^{\sin z}=\frac{\pi}{4}$ ，根据隐函数存在定理，存在点 $(1, e , 0)$ 的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）
$\text{A.}$ 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 $z=z(x, y)$ ．
$\text{B.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $y=y(x, z)$ 和 $z=z(x, y)$ ．
$\text{C.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $x=x(y, z)$ 和 $z=z(x, y)$ ．
$\text{D.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $x=x(y, z)$ 和 $y=y(x, z)$ ．
设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(x)>0, f^{\prime}(0)=0$ ，则函数 $z(x, y)=f(x)^{f(y)}$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（ ）
．
$\text{A.}$ $f(0) < 1, f^{\prime \prime}(0) < 0$ ．
$\text{B.}$ $f(0)>1, f^{\prime \prime}(0) < 0$ ．
$\text{C.}$ $ f(0) < 1, f^{\prime \prime}(0)>0$
$\text{D.}$ $f(0)>1, f^{\prime \prime}(0)>0$ ．
设正值函数 $f(x, y, z)$ 与 $g(x, y, z)$ 在点 $(0,0,0)$ 处的各个偏导数均存在且连续，$f(0,0,0)=$ $g(0,0,0)=1, f(x, y, z)$ 在点 $(0,0,0)$ 处沿方向 $n$ 的方向导数 $\left.\frac{\partial f}{\partial n }\right|_{(0,0,0)}=1, g(x, y, z)$ 在点 $(0,0,0)$ 处沿方向 $n$ 的方向导数 $\left.\frac{\partial g}{\partial n }\right|_{(0,0,0)}=2$ ，则 $\left.\frac{\partial\left(\frac{1}{f}+\frac{1}{g}\right)}{\partial n }\right|_{(0,0,0)}=$
$\text{A.}$ 1 ．
$\text{B.}$ 3 ．
$\text{C.}$ -1 ．
$\text{D.}$ -3 ．