解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(x+a)^{x+b}(x+b)^{x+a}}{(x+a+b)^{2 x+a+b}}$ ．
设 $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-x+1}-a x-b\right)=0$ ，确定 $a, b$ 的值．
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x+\sin x}{\int_b^x \frac{\ln \left(1+t^3\right)}{t} d t}=c(c \neq 0)$ ，确定常数 $a, b, c$ 的值．
设 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{a}{x^2}+\frac{1}{x^4}+\frac{b}{x^5} \int_0^x e ^{-t^2} d t\right)=c$ ，确定常数 $a, b, c$ 的值．
设 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}+a x+b\right)=0$ ，试确定 $a, b$ 的值．
求$f(x)=\arctan x, x_0=0, n=3$ ，佩亚诺余项；