单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 是三阶可逆矩阵, $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵, 若 $|A|=2$, 则
$$
\left(A^* B^{-1} A\right)^{-1}=
$$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2} A^{-1} B A$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{8} A^{-1} B A$.
$\text{C.}$ $2 A^{-1} B A$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} A B A^{-1}$.
设矩阵 $A =\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 4\end{array}\right), A ^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，则 $A ^*$ 中位于 $(1,2)$ 的元素是
$\text{A.}$ -6
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求$A =\left(\begin{array}{llll}
0 & 0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 3 \\
1 & 5 & 0 & 0 \\
2 & 2 & 0 & 0
\end{array}\right)$ 逆矩阵
求矩阵 $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & -5\end{array}\right]$ 的逆矩阵．
设 $A \in M_n$ ，且满足 $A^2=0$ ．求证 $A+I$ 可逆，并求 $(A+I)^{-1}$ ．