单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
设口袋中有 10 个球, 其中 6 个红球, 4 个白球, 每次不放回地从中任取一个, 取两次, 若取出的两个球中有 1 个是白球, 则两个都是白球的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$.
设 $A 、 B 、 C$ 为随机事件, $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$, $P(A B)=P(B C)=P(A C)=\frac{1}{6}, P(A \cup B \cup C)=\frac{3}{8}$, 则 $P(C \mid A B)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{16}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$.
对任意事件 $A, B$,下列结论正确的是
$\text{A.}$ $P(A) P(B) \geqslant P(A \cup B) P(A B)$.
$\text{B.}$ $P(A)+P(B) \leqslant 2 P(A B)$.
$\text{C.}$ $P(A)+P(A B) \geqslant P(A \cup B)$.
$\text{D.}$ $P(A)+P(B) \leqslant P(A \cup B) P(A B)$.
当 ( )成立时, 随机事件 $A, B, C$ 相互独立.
$\text{A.}$ $\mathrm{P}(A-B)=1$
$\text{B.}$ $\mathrm{P}(C-A)=0$
$\text{C.}$ $\mathrm{P}(A \cup B)=1$
$\text{D.}$ $\mathrm{P}(A B C)=\mathrm{P}(A) \mathrm{P}(B) \mathrm{P}(C)$
设 $A, B$ 为随机事件, 则 $(A-B) \cup B$ 等于
$\text{A.}$ $A$
$\text{B.}$ $A B$
$\text{C.}$ $A \bar{B}$
$\text{D.}$ $A \cup B$
设 $A, B, C$ 为三个随机事件，且 $A$ 与 $C$ 相互独立，$B$ 与 $C$ 相互独立，则 $A \cup B$ 与 $C$ 相互独立的充分必要条件是（ ）。
$\text{A.}$ $A$ 与 $B$ 相互独立
$\text{B.}$ $A$ 与 $B$ 互不相容
$\text{C.}$ $A B$ 与 $C$ 相互独立
$\text{D.}$ $A B$ 与 $C$ 互不相容
某人向同一目标独立重复射击，每次命中目标的概率为 $p(0 < p < 1)$ ，则此人第 4 次射击恰好第二次命中目标的概率为（）。
$\text{A.}$ $3 p(1-p)^2$
$\text{B.}$ $6 p(1-p)^2$
$\text{C.}$ $3 p^2(1-p)^2$
$\text{D.}$ $6 p^2(1-p)^2$
设 $A , ~ B, ~ C$ 表示三个事件，则 $\bar{A} \bar{B} \bar{C}$ 表示（ ）
$\text{A.}$ A，B，C 中有一个发生
$\text{B.}$ A，B，C 中恰有两个发生
$\text{C.}$ A，B，C 中不多于一个发生
$\text{D.}$ A，B，C 都不发生
设 $A, B$ 为任二事件，则
$\text{A.}$ $P(A-B)=P(A)-P(B) \quad$
$\text{B.}$ $P(A \bigcup B)=P(A)+P(B)$
$\text{C.}$ $P(A B)=P(A) P(B)$
$\text{D.}$ $P(A)=P(A B)+P(A \bar{B})$
设 $A, B$ 是两个随机事件，且 $P(A)=0.6, P(B \mid A)+P(\bar{B} \mid \bar{A})=1, P(A \cup B)=0.8$ ，则 $P(\bar{A} \cup \bar{B})$ 与 $P(\bar{B} \mid A)$ 分别是
$\text{A.}$ $0.5,0.5$ ．
$\text{B.}$ $0.5,0.7$ ．
$\text{C.}$ $0.7,0.5$ ．
$\text{D.}$ $0.7,0.4$ ．
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
某种动物由出生活到 20 岁的概率为 0.8 , 活到 25 岁的概率为 0.4 . 问现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是多少?
从 $[0,1]$ 中随机地取两个数，其积大于 $\frac{1}{4}$ ，其和小于 $\frac{5}{4}$ 的概率为
甲，乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.7 ．现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为
对同一目标接连进行 3 次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为 $\frac{7}{8}$ ，则每次射击命中目标的概率 $p=$ $\qquad$
设 $A, B$ 为两个事件，且 $P(A)=0.4, P(\bar{B} \mid A)=0.6$ ，则 $P(A B)=$
解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
根据以往的临床记录, 某种疾病的诊断试验具有 $2 \%$ 的假阳性（无病但试验反应阳性）及 $5 \%$ 的假阴性（有病但反应阴性），已知某一群体患有该种疾病的概率为 $0.5 \%$ ， （1）在这个群体中任取一个人, 求他试验呈阳性的概率; （2）若试验呈阳性, 求他患病的概率;
某工厂的第一，二，三号车间生产同一产品，产量各总占产量的 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}$ ，次品率分别为 $1 \%, 1 \%$ 和 $2 \%$ ．现从该厂产品中随机抽取一件，试求该产品是次品的概率．
在区间 $(0,1)$ 中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 0.5 的概率为 $\qquad$
任取两个正的真分式，其和不大于 1 ，且其积不大于 $\frac{2}{9}$ 的概率是多少？
从 $1,2, \cdots, n$ 中任取两个，求所得两数之和为偶数的概率．
把一根长为 $a$ 的木棒任意地折成三段，求这三段能构成一个三角形的概率。
要给 $n$ 个单位发会议通知，由两个人分别在通知上写单位名称和写信封．如果写完之后，随机地把通知装入信封。试求下述各事件的概率：（1）恰有 $k$ 份通知装对信封；（2）至少有 $m$ 份通知装对信封。
甲，乙，丙三枚导弹同时向一敌机射击，它们击中敌机的概率分别为 $0.4,0.5$ 和 0.7 ．如只有一弹命中，飞机被击落的概率为 0.2 ；如两弹命中，飞机被击落的概率为 0.6 ；如三弹命中，则飞机被击落的概率为 0.9 。
（1）求飞机被击落的概率。
（2）如已知飞机被击落，求恰有两弹命中的概率。
为了防止意外，某公司内同时安装了两种报警装置：$A$ 和 $B$ ．已知每种系统单独使用时，系统 $A$ 有效的概率为 0.92 ，系统 $B$ 有效的概率为 0.93 ，且在系统 $A$ 失效的情况下，系统 $B$ 有效的概率为 0.85 ，求：
（1）在发生意外时，至少有一种报篻系统有效的概率；
（2）在系统 $B$ 失效的情况下，系统 $A$ 有效的概率。
甲，乙，丙三人按下面的规则进行比赛：第一局甲，乙参加而丙轮空，由第一局的优胜者与丙进行第二局比赛，而失败者轮空，比赛用这种方式进行到其中一人连胜两局为止，连胜两局者为整场比赛的优胜者。若甲，乙，丙胜每局的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，问甲，乙，丙成为整场比赛的优胜者的概率各是多少？