单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin \frac{\pi}{n}}{n+1}+\frac{\sin \frac{2 \pi}{n}}{n+\frac{1}{2}}+\cdots+\frac{\sin \frac{n \pi}{n}}{n+\frac{1}{n}}$.
$\text{A.}$ 1;
$\text{B.}$ $\frac{2}{\pi}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ 0
设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上有定义, 且 $\lim _{x \rightarrow \infty}=a, g(x)=\left\{\begin{array}{l}f\left(\frac{1}{x}\right), x \neq 0 \\ 0, x=0\end{array}\right.$, 则 ( )。
$\text{A.}$ $x=0$ 是 $g(x)$ 的第一类间断点
$\text{B.}$ $x=0$ 是 $g(x)$ 的第二类间断点
$\text{C.}$ $g(x)$ 在 $x=0$ 的连续性与 $a$ 相关
$\text{D.}$ $g(x)$ 在 $x=0$ 的连续
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2-\sin ^2 x}{x^4}=$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{3}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{C.}$ $-\frac{1}{6}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$.
$\text{E.}$ $1$
当 $x \rightarrow 0^{+}$时，下列无穷小量中，与 $x$ 等价的是（ ）．
$\text{A.}$ $e ^{-\sin x}-1$
$\text{B.}$ $\sqrt{x+1}-\cos x$
$\text{C.}$ $1-\cos \sqrt{2 x}$
$\text{D.}$ $1-\frac{\ln (1+x)}{x}$
设 $f(x)$ 在 $R$ 上连续，且 $f(x) \neq 0, \varphi(x)$ 在 $R$ 上有定义，且有间断点，则下列陈述中哪些是对的？
$\text{A.}$ $\varphi[f(x)]$ 必有间断点；
$\text{B.}$ $[\varphi(x)]^2$ 必有间断点；
$\text{C.}$ $f[\varphi(x)]$ 未必有间断点；
$\text{D.}$ $\frac{\varphi(x)}{f(x)}$ 没有间断点；
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $u_n=\sum_{k=1}^n \frac{k}{(n+k)(n+k+1)}$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} u_n=$