单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
当 $x \rightarrow 0^{+}$时, 与 $\sqrt{x}$ 等价的无穷小量是:
$\text{A.}$ $\sqrt{1+\sqrt{x}}-1$
$\text{B.}$ $\ln \left(\frac{1+x}{1-\sqrt{x}}\right)$
$\text{C.}$ $1-e^{\sqrt{x}}$
$\text{D.}$ $1-\cos \sqrt{x}$
$\lim _{n \rightarrow \infty} \ln \sqrt[n]{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2\left(1+\frac{2}{n}\right)^2 \cdots\left(1+\frac{n}{n}\right)^2}$ 等于
$\text{A.}$ $\int_1^2 \ln ^2 x d x$.
$\text{B.}$ $2 \int_1^2 \ln x d x$.
$\text{C.}$ $2 \int_1^2 \ln (1+x) d x$.
$\text{D.}$ $\int_1^2 \ln ^2(1+x) d x$.
设 $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln (\sin x) d x, J=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln (\cot x) d x, K=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln (\cos x) d x$, 则 $I, J, K$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $I < J < K$.
$\text{B.}$ $I < K < J$.
$\text{C.}$ $J < I < K$.
$\text{D.}$ $K < J < I$.
下列广义积分收敛的是
$\text{A.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\ln x}{x} d x$.
$\text{B.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{ d x}{x \ln x}$.
$\text{C.}$ $\int_{ e }^{+\infty} \frac{ d x}{x(\ln x)^2}$.
$\text{D.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{ d x}{x \sqrt{\ln x}}$.
设 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}$ ，则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的（ ）
$\text{A.}$ 可去间断点．
$\text{B.}$ 跳跃间断点．
$\text{C.}$ 第二类间断点．
$\text{D.}$ 连续点．
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $f(x)=\frac{1}{1-x}$, 则 $f^{(n)}(0)=$