一、单选题 （共 2 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导, 则 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x) a^3-f(a) x^3}{a^2-x^2}=$
$\text{A.}$ $3 a^2 f^{\prime}(a)+2 f(a)$
$\text{B.}$ $-\frac{a^2}{3} f^{\prime}(a)+\frac{1}{2} f(a)$
$\text{C.}$ $3 a^2 f^{\prime}(a)-\frac{2}{3} f(a)$
$\text{D.}$ $-\frac{a^2}{2} f^{\prime}(a)+\frac{3 a}{2} f(a)$
设 $f(x)=x^2, 0 \leqslant x < 1$, 而 $S(x)=\sum_{n=1} b_n \sin n \pi x,-\infty < x < +\infty$, 其中 $b_n$ $=2 \int_0^1 f(x) \sin n \pi x \mathrm{~d} x(n=1,2, \cdots)$, 则 $S\left(-\frac{1}{2}\right)$ 等于
$\text{A.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$