单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x, y)=x^2 y+2 x y+\frac{1}{3} y^2$, 则
$\text{A.}$ $(0,0)$ 是 $f(x, y)$ 的极值点.
$\text{B.}$ $(1,-1)$ 是 $f(x, y)$ 的极值点.
$\text{C.}$ $(-2,0)$ 是 $f(x, y)$ 的极值点.
$\text{D.}$ $(-1,1)$ 是 $f(x, y)$ 的最大极值点.
$\text{E.}$ 由 $f(x, y)=x^2 y+2 x y+\frac{1}{3} y^3$
$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\infty$ 是 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某空心邻域内无界的 ( ) 条件。
$\text{A.}$ 充分
$\text{B.}$ 必要
$\text{C.}$ 充分必要
$\text{D.}$ 无关
下列积分中可直接用 Newton-Leibniz 公式计算积分的是（）。
$\text{A.}$ $\int_0^6 \frac{x^3}{1+x^2} d x$
$\text{B.}$ $\int_{-1}^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} d x$
$\text{C.}$ $\int_0^6 \frac{x}{\left(x^2-6\right)^2} d x$
$\text{D.}$ $\int_{\frac{1}{e}}^e \frac{1}{x \ln x} d x$
$\forall x$, 有 $f(-x)=-f(x)$, 且 $f^{\prime}\left(-x_0\right)=-k \neq 0$, 则 $f^{\prime}\left(x_0\right)=(\quad) 。$
$\text{A.}$ $1 / k$
$\text{B.}$ $-1 / k$
$\text{C.}$ $-k$
$\text{D.}$ $k$
设函数 $f(x)$ 连续，给出下列四个条件：
（1） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在；
（2） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在；
（3） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|}{x}$ 存在；
（4） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$ 存在；
其中能得到＂$f(x)$ 在 $x=0$ 处可导＂的条件个数是（ ）。
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上可导，则（ ）．
$\text{A.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 存在
$\text{B.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_0^x f(t) d t}{x}$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_0^x f(t) d t}{x}$ 存在