多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
设二阶常系数齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime}+b y^{\prime}+y=0$ 的每一个解 $y(x)$ 都在区间 $(0,+\infty)$ 上有界, 则实数 $b$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $[0,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 0)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 4)$
$\text{D.}$ $(-\infty,+\infty)$
已知 $f(x)$ 二阶可导, 且 $f^{\prime \prime}(x) < 0, f(1)=1, f^{\prime}(1)=-1$, 则函数 $f(x)$ 在 $(1,2)$ 内( )
$\text{A.}$ 有极值点, 无零点
$\text{B.}$ 无极值点, 有零点
$\text{C.}$ 有极值点, 有零点
$\text{D.}$ 无极值点, 无零点
判断题 （共 2 题 ）
若 $A$ 和 $B$ 都是 $n$ 阶非零方阵，且 $A B=0$ ，则 $A$ 的秩必小于 $n$.
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若事件 $A, B, C$ 满足等式 $A \cup C=B \cup C$ ，则 $A=B$.
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\left|\begin{array}{ccc}b^2+c^2 & a^2+c^2 & a^2+b^2 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2\end{array}\right|=$
设连续型随机变量 $X$ 的取值范围为 $(0,+\infty), \theta$ 为连接点 $(0,0)$ 与点 $\left(X, \frac{1}{X}\right)$ 的线段和 $x$轴正半轴的夹角．若 $\theta$ 服从 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的均匀分布，则当 $x \in(0,+\infty)$ 时，$X$ 的概率密度 $f_X(x)=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求对数螺线 $\rho=a e^\theta(-\pi \leq \theta \leq \pi)$ 及射线 $\theta=\pi$ 所围成的图形面积．
求由曲线 $y=x^{\frac{3}{2}}$ 与直线 $x=4, x$ 轴所围图形绕 $y$ 轴旋转而成的旋转体的体积．
求圆盘 $(x-2)^2+y^2 \leq 1$ 绕 $y$ 轴旋转而成的旋转体的体积．