单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
下列命题正确的是
$\text{A.}$ 设 $A$ 为 3 阶矩阵，若 $A$ 的特征值 $\lambda_1 \lambda_2 \neq 0, \lambda_3=0$ ，则 $r( A )=2$
$\text{B.}$ 设 $A$ 为 3 阶非零矩阵，若 $A ^2= O$ ，则 $r( A )=1$
$\text{C.}$ 设 $A , B$ 为 3 阶矩阵，若 $A$ 与 $B$ 等价，则 $| A |=| B |$
$\text{D.}$ 设 $A , B$ 为 3 阶实对称矩阵，若 $A$ 与 $B$ 合同，则 $| A |=| B |$
设 $f(x)$ 在 $R$ 上连续，且 $f(x) \neq 0, \varphi(x)$ 在 $R$ 上有定义，且有间断点，则下列陈述中哪些是对的？
$\text{A.}$ $\varphi[f(x)]$ 必有间断点；
$\text{B.}$ $[\varphi(x)]^2$ 必有间断点；
$\text{C.}$ $f[\varphi(x)]$ 未必有间断点；
$\text{D.}$ $\frac{\varphi(x)}{f(x)}$ 没有间断点；
设 $W =\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3\end{array}\right]$ ，则与 $W$ 相似的矩阵是 $(\quad$ ）．
$\text{A.}$ $A =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$
$\text{B.}$ $B =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 0\end{array}\right]$
$\text{C.}$ $C =\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a & a & a \\ -a & -a & -a\end{array}\right]$
$\text{D.}$ $D =\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $L$ 为柱面 $x^2+(y-1)^2=1$ 与上半球面 $z=\sqrt{4-x^2-y^2}$ 的交线，从 $z$ 轴正向往负向看为逆时针方向，则 $\oint_L y d x+2 z d y=$
曲线 $y=\frac{2 x^2+3 x-1}{x-1} e ^{\frac{1}{x}}$ 的斜渐近线为
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\lim _{n \rightarrow \infty} 2^n \sin \frac{x}{2^n}$（ $x$ 为不等于零的常数）．