单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上有定义, 在开区间 $(a, b)$ 内可导, 则
$\text{A.}$ 当 $f(a) f(b) < 0$ 时, 存在 $\xi \in(a, b)$, 使得 $f(\xi)=0$.
$\text{B.}$ 当 $f(a)=f(b)$ 时, 存在 $\xi \in(a, b)$, 使得 $f^{\prime}(\xi)=0$.
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow b^{-}} f(x)$ 时, 存在 $\xi \in(a, b)$, 使得 $f^{\prime}(\xi)=0$.
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=f(a), \lim _{x \rightarrow b^{-}} f(x)=f(b)$ 时, 存在 $\xi \in(a, b)$, 使得 $f(\xi)=0$.
$\text{E.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=f(a), \lim _{x \rightarrow b^{-}} f(x)=f(b)$ 时, 存在 $\xi \in(a, b)$, 使得 $f^{\prime}(\xi)=0$.
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线 $y=\arctan \frac{1}{x}$ 在点 $\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$ 的切线方程为
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\int \frac{1}{1+\sin x} d x$
$\int \frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1} d x$