单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=2$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{f(3 x)}=(\quad) 。$
$\text{A.}$ $3 / 2$
$\text{B.}$ $2 / 3$
$\text{C.}$ $1 / 3$
$\text{D.}$ $4 / 3$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n+\frac{2}{a_n}$, 且 $a_1=2024$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{\sqrt{n}}=$
设 $x>0$, 则极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} e ^{n(\sqrt[n]{x}-1)}=$
函数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n \sqrt[n]{n}}\left[\frac{x}{2 x+1}\right]^n$ 的收敛域为
计算积分 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\pi \cos ^2 x}{x(\pi-2 x)} d x=$
设 $C$ 是从 $(1,0)$ 沿着 $x^2+y^2=x$ 到 $(0,0)$ 的曲线, 则曲线积分
$\int_C\left(-e^x \cos y-y^2\right) d x+e^x \sin y d y=$